Функциональная дифференциальная геометрия. Чтение 22. Ковариантная производная: символы Кристоффеля; смена базиса

Нельзя просто так взять вектор на многообразии и перенести его параллельно самому себе вдоль некоторой кривой. Но мы всё ближе к освоению этого аналитического искусства. Раскладываем формы Картана по дуальному базису на коэффициенты (символы) Кристоффеля. Из формулы Лейбница для производной произведения выводим ковариантную производную поля формы. Быстро, легко и довольно изящно программируем эту конструкцию. Обращаем внимание на то, что выражение ковариантной производной включает в себя некоторый базис, но как геометрический объект ковариантная производная зависеть от выбора базиса не должна. Значит, при смене базиса должны меняться и формы Картана (поэтому в SCMUtils формы Картана всегда связаны с некоторым базисом). Изучаем то, как формы Картана преобразуются при смене базиса. #геометрия и #lisp