Геометрия 8 класс (Урок№25 - Взаимное расположение прямой и окружности.)

Видео на Дзен Геометрия 8 класс Урок№25 - Взаимное расположение прямой и окружности. На уроке мы узнаем о прямой проведенной к окружности, её свойствах, о взаимном расположении прямой и окружности. Рассмотрим окружность с центром в точке О и прямую a, её не пересекающую. Расстояние от центра окружности до прямой равно длине перпендикуляра ОВ. Это расстояние больше радиуса окружности. Будем перемещать прямую, параллельно самой себе в сторону центра окружности. В определённый момент, прямая коснется окружности. Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку называется касательной к окружности. Общая точка прямой и окружности называется точкой касания. Будем передвигать прямую далее к центру. Прямая пересечет окружность в двух точках. Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса. Продолжая движение дальше, мы получим еще одну касательную к окружности. Продолжим движение прямой дальше, она опять не будет иметь с окружностью общих точек. Расстояние от центра окружности опять больше её радиуса. Рассмотрим случай, когда прямая имеет с окружностью одну общую точку. Сформулируем свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Дано: Окружность с центром О, a – касательная, B – точка касания. Доказать: a ⊥ OB Доказательство: Пусть утверждение неверно, т.е. прямая a не перпендикулярна радиусу OB. Тогда OB – наклонная к прямой a. Перпендикуляр меньше наклонной, тогда расстояние от центра O до прямой a меньше радиуса. Следовательно, прямая a и окружность имеют 2 общие точки. Но это противоречит условию, т.к. прямая a – касательная. Значит наше предположение неверно и a ⊥ OB. Верно и обратное утверждение: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. Проведем к окружности две касательные из одной точки, не принадлежащей окружности. Выполняется утверждение: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Докажите его самостоятельно, используя равенство треугольников AOВ и AOС. Дано: окружность с центром O, касательные AB и AC Доказать: AB = AC, ∠OAB = ∠OAC Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2017.