Решить уравнение (z−4,5)⁴+(z−5,5)⁴=1 в комплексных числах // Сергей Фролов / Математический мирок

Можно заметить, что уравнение (w a)⁴ (w−a)⁴=b, где w — неизвестное, а a и b — некоторые константы, является биквадратным уравнением относительно w, т. к. левая часть уравнения является полиномом 4-й степени, чётным по своему аргументу (а значит полином содержит только чётные степени аргумента). Несложно свести исходное уравнение к уравнению данного вида путём замены неизвестного. Чтобы найти a и установить связь между старым и новым неизвестными, достаточно приравнять содержимое первой и второй пар скобок исходного уравнения содержимому первой и второй пар скобок второго уравнения. Далее остаётся лишь решить полученное биквадратное уравнение и вернуться к старому неизвестному z. Решение биквадратного уравнения можно упростить, если угадать пару его противоположных корней, что сделать совсем несложно.