Никитин А.А. | Лекция 9 по математическому анализу, 1 курс, 2021-2022 | ВМК МГУ

Ссылка на Playlist с лекциями А.А. Никитина этого года: Примеры множеств предельных точек. Определение верхнего и нижнего пределов последовательности. Критерий сходимости последовательности в терминах подпоследовательностей. Понятие фундаментальной последовательности. Отрицание фундаментальности. Критерий Коши сходимости числовой последовательности. 00:00 Водная часть 1:55 Пример 1 с множеством предельных точек последовательности Xn 6:30 пример 2 7:57 пример 3 11:30 упражнение к дз 16:23 Ввод в тему лекции (Верхний и нижний пределы последовательности) 29:32 Определение Верхнего(нижнего) пределов 37:35 дз 38:40 Утверждение, что числовая последовательность сходится тогда и только тогда, когда верхний предел равен нижнему пределу 40:35 Следствие, что ч.п. сх-ся т.и.т.т., когда сх-ся любая ее п/п 42:32 Утверждение про верхний(нижний) предел 46:10 Пример 48:55 Утверждение про верхний(нижний) предел дз 52:36 Критерий Коши сходимости числовой последовательности 53:25 Определение фундаментальной числовой последовательности 56:48 Утверждение, что любая фундаментальная ч.п. является ограниченной. доказательство 1:01:28 Теорема 8 (Критерий Коши сходимости числовой последовательности) доказательство 1:26:50 Пример 1 1:33:22 пример 2 и отрицание фундаментальности