Никитин А.А. | Лекция 14 по математическому анализу, 1 курс, 2021-2022 | ВМК МГУ

Ссылка на Playlist с лекциями А.А. Никитина этого года: 00:00 Повторение пройденного 1:38 Понятие непрерывной функции 2:31 Пример 1 4:08 Пример 2 5:11 Определение точки устранимого разрыва 7:37 Определение точки разрыва первого рода 8:24 Важное замечание 9:30 Определение точки разрыва второго рода 11:08 Теорема 3 (о точках разрыва монотонной функции) 18:50 Лемма (Если функция монотонна на отрезке, то у нее есть левый и правый пределы) док-во 35:07 Доказательство теоремы 3 через лемму 42:32 Замечание (мн-во точек разрыва монотонной функции не более, чем счетно) док-во 52:54 Рекомендации, что прочитать, если интересно 54:46 Тема (локальные и глобальные свойства непрерывных функций) 58:15 (пример локального свойства) Утверждение о финальной ограниченности док-во 1:00:26 (пример локального свойства) Утверждение об устойчивости знака непрерывной функции док-во 1:06:56 (глобальное свойство) Теорема 4 (о прохождении непрерывной функции через 0) док-во 1:21:58 Следствие (теорема Больцано-Коши о промежуточном значении непр.функции) доказательство 1:33:50 Важное замечание и пример