Какой бафф выбрать? Гайд на математическое ожидание в Honkai Star Rail

Проходя событие Цунами войны в Honkai Star Rail, я встретила интересную задачу. И решила записать небольшой гайд по этому поводу. На уровне «Штурм уязвимости» для третьей фазы нам предлагают выбрать один из 2 баффов. Какой же из них лучше? Давайте разбираться. Для это необходимо понять что такое математическое ожидание. Как обычно, в математике прежде, чем решать задачу, надо убедиться, что мы правильно понимаем ее условие. Сначала разберемся что конкретно делает каждый бафф. Возьмем любого персонажа. Например Рысь, кончено интереснее было бы взять Авантюрина или Ахерон, но именно на этом уровне дают только Рысь и Химеко в качестве пробных персонажей. Рассчитаем урон Рыси, который мы ожидаем увидеть в игре. Для удобства я сделала в экселе табличку, которую выложу в своей группе вконтакте для всех желающих. Обычная атака Рыси наносит противнику квантовый урон, равный 40% от ее HP. Суммарное HP равно 1488 1496 итого 2984. Бонуса элементального урона нет. И прочих бонусов тоже. Уровень персонажа 55. Бить будем по буревестнику 55 уровня. Мы атакуем персонажа с пробитой уязвимостью. И у нас получается, что обычный урон с пробитием уязвимости должен быть равен 596,8. Враг с пробитой уязвимостью выглядит очень грустным, так как у него полностью ушла белая полоска над полоской здоровья. По нему и будем бить. В самой игре мы увидим значение урона 596. Небольшие различия возможны из-за разного округления в игре и экселе. Кроме того, противник получает еще дополнительно фиксированный урон от бонуса 2 фазы в размере 1949. Этот урон не зависит от персонажа. А зависит от противника. Теперь разберемся, что дает каждый бафф. Начнем с преследования. Получаемый противниками урон стабильно повышается на 80%. Абсолютно весь урон. То есть и атаку персонажа, и дополнительный урон. Умножим наши значения урона на 1,8 и получим, что базовая атака должна теперь нанести 596,8*1,8=1074,24. Дополнительный урон теперь составит 1949*1,8=3508,2 И в игре мы видим точно такие же значения с точностью до округлений. Итак, бафф «преследование» увеличивает абсолютно весь урон по врагу с пробитой уязвимостью. Теперь разберемся с тем, как работает «разлом щита». Этот бафф увеличивает не весь урон, а только атаку персонажа. То есть фиксированный урон от 2 фазы не изменяется. Давайте посмотрим, как это работает на примере Рыси. При удачной атаке с 3-кратным уроном мы получим общий урон с пробитой уязвимостью равный 596,8*3=1790,4. И в игре мы видим такое же значение урона. При этом фиксированный урон в размере 1949 не изменился. То есть «разлом щита» увеличивает в 3 раза только атаку самого персонажа по врагу с пробитой уязвимостью с вероятностью 0,3. То есть количество урона по врагу при данном баффе – это случайная величина. Итак, мы разобрались как работает каждый бафф, и теперь можем их сравнивать. Для удобства обозначим буквой a – урон от атаки самого персонажа, а буквой с – постоянный бонус за 2 фазу. В нашем примере для Рыси a=596,8, с=1949. Сначала запишем каким будет урон при баффе преследование. Общий урон увеличится на 80%, значит суммарно мы получим 1,8*(a c). Теперь рассмотрим «Разлом щита». Если количество урона врагам с пробитой уязвимостью – случайная величина, то нужно найти, чему будет равно среднее значение урона. В теории вероятностей среднее значение случайной величины характеризует математическое ожидание. Давайте его найдем В данном случае наша случайная величина принимает всего 2 значения. Количество урона в % xi 3a c a c Вероятность pi 0,3 0,7 Такое соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется законом распределения дискретной случайной величины. Для того, чтобы найти математическое ожидание, нужно умножить значения случайной величины на соответствующие вероятности и потом полученные произведения сложить. Таким образом мы получим E(X)=0,3*(3a c) 0,7(a c)=0,9a 0,3c 0,7a 0,7c=1,6a c Сравнивая эти значения, мы видим, что в среднем постоянный бафф «преследование» дает больше прибавки к урону. И нужно выбирать его. Так что не все баффы одинаково полезны. Моя группа ВКОНТАКТЕ с обучающими материалами: Music New Start by Sakura Girl | Music promoted by Creative Commons CC BY 3.0 Peach by Sakura Girl | Music promoted by Creative Commons CC BY 3.0