#103. ДВИ ПО МАТЕМАТИКЕ В МГУ ЗА 20 МИНУТ! Вариант 2016 года

МОЙ КУРС ПОДГОТОВКИ К ДВИ-2022 В МГУ: Разбор задач из вступительного экзамена по математике в МГУ им. М.В. Ломоносова за 2016 год. ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: МОИ КУРСЫ: УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: VK: Условия: Решения: 0:00 — Вступление 0:32 — 1. Вычисление 1:00 — 2. Параметр 1:54 — 3. Тригонометрическое уравнение 3:00 — 4. Логарифмическое неравенство 4:45 — 5. Планиметрия 8:25 — 6. Текстовая задача 10:18 — 7. Стереометрия 15:22 — 8. Нестандартная задача UPD. В стереометрии ответ 50 является верным, в официальном решении допущена ошибка, которую подтвердили: все ответы на №7 из pdf нужно домножить на корень из двух. В №6 при желании можно бахнуть теорему Менелая. ВОПРОС. Как формально доказать, что проекции наклонных PO и KL па плоскость основания перпендикулярны PK? Если коротко, то в силу симметрии. Если подробно, то будем использовать следующие теоремы. (1) Если параллельные прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β соответственно, то линия пересечения этих плоскостей параллельна прямым a и b. (2) Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно параллельны, то он является параллелограммом. (3) Если в параллелограмме диагонали равны, то он является прямоугольником. (4) Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость. Шаг 1. PK||FC, плоскости π и SFC содержат эти параллельные прямые и пересекаются по прямой OL. Значит, PK||OL в силу теоремы (1). Шаг 2. Кроме PK||OL, имеем PO||KL по условию. Значит, KPOL — параллелограмм по теореме (2). Шаг 3. Точки O и L, K и P симметричны относительно плоскости SS’Z, где Z — середина ребра AB, SS’ — высота пирамиды SABCDEF. Поэтому KO=PL, и KPOL — прямоугольник в соответствии с признаком (3). Шаг 4. Поскольку наклонные PO и KL перпендикулярны PK, то и их проекции KR и PQ соответственно также перпендикулярны PK по теореме о трех перпендикулярах (4). Стало быть, и к FC они также перпендикулярны, ведь FC||PK. БОЛЬШЕ КРУТЫХ ЦЕЛЬНЫХ РАЗБОРОВ 1. Сочный вариант ЕГЭ: 2. Реальный вариант ЕГЭ: 3. Вступительные в МГУ-2015: 4. Вступительные в МГУ-2017: #МГУ #Мехмат #Поступление