Иванов А. О. - Классическая дифференциальная геометрия. Часть 1. Семинары - Семинар 10

Элементы общей топологии. Часть 1 0:00:10 1. Приветствие, план семинара 0:01:18 2. Определение топологии, топологического пространство 0:03:30 3. Открытое множество, замкнутое множество 0:04:37 4. Метрическое пространство, метрика (расстояние) 0:06:40 5. Шар 0:07:26 6. Открытые и замкнутые подмножества метрического пространства, точка прикосновения 0:11:09 7. Задача: метрическая топология 0:17:03 8. Задача: замкнутость множества и открытость его дополнения 0:21:21 9. Задача: свойства замкнутых множеств 0:27:43 10. Окрестности точек и непрерывные отображения 0:34:54 11. Критерий непрерывности 0:35:59 12. Примеры топологических пространств 0:36:26 13. Дискретная топология 0:37:41 14. Антидискретная (тривиальная) топология 0:38:45 15. Непрерывные отображения из дискретного пространства в произвольное, из произвольного в тривиальное 0:42:35 16. Подпространство, индуцированная топология 0:48:19 17. Операция перенесения топологии с помощью отображения 0:54:31 18. Фактор-топология 1:08:04 19. Любая ли топология порождается метрикой? Аксиомы отделимости 1:08:56 20. Хаусдорфово пространство 1:12:58 21. Пример нехаусдорфовой топологии 1:14:04 22. Задача: перечислить все топологии на множестве из двух точек 1:18:24 23. Какой метрикой порождается дискретная топология? 1:19:12 24. План следующего семинара