Вот те раз Новый интересный фокус На ЕГЭ красивая задача Планиметрия свойства описанные многоугольники решать задания геометрии

Вот те раз Новый интересный фокус На ЕГЭ красивая задача Планиметрия свойства описанные многоугольники как решать задания по геометрии на вписанные в треугольник окружности Вводный курс математики. Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности. Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность. Доказательство методом Султанова. Рассмотрим произвольный треугольник АВС и обозначим буквой О точку пересечения его биссектрис. Проведём из точки О перпендикуляры соответственно к сторонам. Так как точка О равноудалена от сторон треугольника АВС, то окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки. Стороны треугольника АВС касаются этой окружности в точках, так как они перпендикулярны к радиусам. Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в треугольник АВС. Выводы. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника. Касательная к окружности (стороны треугольника) перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. Классификация задач на вписанные в треугольник и описанные около треугольника окружности. Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. Радиус вписанной окружности обозначается маленькой буквой r. При решении задач, будем вспоминать необходимую теорию непосредственно в решении. Задача ДВИ в МГУ. Условие задачи ЕГЭ-2024.