Лекция 1 | Теория узлов | Обзор одного сна

[part 1] Manifolds 1 -- Обзор одномерных многообразий -- Обзор двумерных многообразий (предчувствие разрезания) -- Трёхмерные многообразия, R^3 -- Четыре взгляда на сферу -- Зачем рисовать картинки -- Понятие склейки -- Трюк Александера и лемма о том, что приклеивание шара устроено однозначно -- Утолщенная сфера, полноторий, склейки двух полноториев по краю -- Склейка меридиан-параллель -- трёхмерная сфера -- Склейка меридиан-меридиан -- домашнее задание -- Вклейка полнотория задаётся образом меридиана -- Понятие линзового пространства -- Пара слов о 4-многообразиях Knottedness 1 -- Вложение, заузленность как свойство пары многообразий -- Геометрические узлы -- Гомотопность не подходит в качестве отношения эквивалентности -- Изотопность не подходит в качестве отношения эквивалентности (Bachelor’s unknotting) -- Объемлющая изотопия, устранение неполадок, отношение эквивалентности на множестве геометрических узлов -- Понятие узла и зацепления, ручные и дикие узлы, понятие инварианта -- Альтернативные теории узлов, замечание о единственной нетривиальной коразмерности 2 -- Альтернативные теории узлов -- виртуальные узлы, узлы со спайками, вложенные графы Manifolds 2 -- Дополнение узла как многообразие -- Хирургия Дена -- Теорема Ликориша-Уоллеса -- Большой граф Дена Knottedness 2 -- Шкала жесткости заузленных объектов: зацепление, тэнгл, струнное зацепление, коса -- Тэнглы и локальные преобразования, переключение перекрёстков как локальное преобразование, гордиевы графы -- Струнные зацепления -- Косы, группа кос -- Замыкание Александера, Теорема Александера, Теорема Маркова Surfaces 1 -- Группа классов отображений поверхности -- Группа кос -- группа классов отображений диска с проколами -- Скручивание Дена -- Теорема Ликориша-Дена о порождающих группы классов отображений поверхности -- Поверхности в трехмерных многообразиях, понятие несжимаемости поверхности