Всерос 2021 | Геометрия решилась преобразованиями

Тут мое решение задачи 9.6 финала ВсОШ по математике. Рассказываю как я решал, зачем я решал эту задачу. Вот ее условие: 9.6. Внутри неравнобедренного треугольника АВС, в котором угол В равен 60 градусам, отмечена точка Т так, что угол АТВ равен углу ВТС равен углу АТС и равен 120 градусам. Медианы треугольника пересекаются в точке М. Прямая ТМ пересекает вторично окружность, описанную около треугольника АТС, в точке К. Найдите отношение длин отрезков ТМ и МК. (А. Кузнецов)