Задача о трёх попарно касающихся окружностях // Сергей Фролов / Математический Мирок

Две окружности радиусов R и r (R больше r) имеют внутреннее касание. Найти радиус третьей окружности, касающейся первых двух окружностей и их общего диаметра. Выполняем дополнительные геометрические построения, соединяя различными отрезками точки касания и центры окружностей. Используем при этом то, что радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, а также то, что, если две окружности касаются внутренним или внешним образом, то центры окружностей и точка касания лежат на одной прямой. Далее, применяя теорему Пифагора, получаем уравнение относительно искомого радиуса, сводящееся к квадратному уравнению, и решаем его.