Юлианский и григорианский календари: что означает “старый стиль“?

Давайте разберёмся: что значит словосочетание “старый стиль“? Почему в России отмечают Старый Новый год, а, например, во Франции нет? Почему годовщина Октябрьской революции отмечается в ноябре, а не в октябре? И правда ли, что Сервантес и Шекспир умерли в один и тот же день?