Некорректные задачи на экзамене в МГУ? Heroes 2021!

Решаем задачи из экзамена по математике в МГУ (2021). Предлагалось 7 задач на три часа: алгебра и арифметика, тригонометрия и геометрия. Справитесь ли с ними вы? МОИ КУРСЫ-2021: VK: Задачник: Донат: УСЛОВИЯ ЗАДАЧ: 0:00 — Интро 0:17 — 1. Преобразования 0:48 — 2. Арифметика 1:28 — 3. Тригонометрическое уравнение 2:10 — 4. Логарифмическое неравенство 3:06 — 5. Планиметрия 4:24 — 6. Поиск максимального значения 6:39 — Вопрос на понимание 6:58 — 7. Стереометрия 9:08 — Сможете решить? ОТВЕТ НА ПОПУЛЯРНЫЙ ВОПРОС — Как в момент 4:20 мы пришли к противоречию? — Верхняя система первична: она следует из свойства вписанного угла — на картинке изображены соответствующие дуги. Поскольку дуги неотрицательны, то из второй строки (первой системы) получаем x₂≤4α. Из этой оценки и первой строки следует неравенство x₁≥10α. И наконец теперь, глядя на третью строчку, приходим к выводу: дуга x₈ отрицательна. UPD. В момент 5:28 промахнулся, и системы оказались равносильными. Но легко на этой же системе уловить: если неравенство x≥2 заменить на x≥0, то неравносильность очевидна. То есть при сложении двух строк и добавления к системе одной предыдущей строки множество решений расширяется. №1. Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением (25/16)^(-1/2) (log₃9³)/(√6∙√10∙√15) №2. Добрыня Никитич в полтора раза старше Алёши Поповича и в полтора раза младше Ильи Муромца. Сколько лет Добрыне Никитичу, если Илья Муромец старше Алёши Поповича на 20 лет? №3. Решите уравнение sinx-cos2x sin3x=1. №4. Решите неравенство log₂x log₂3∙logₓ3 2log3 меньше 0. №5. В окружность вписан выпуклый восьмиугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈. Известно, что ∠A₁A₄A₇=∠A₄A₇A₂=∠A₇A₂A₅=∠A₂A₅A₈=∠A₅A₈A₃=∠A₈A₃A₆=∠A₃A₆A₁. Найдите ∠A₆A₁A₄. №6. Найдите наибольшее значение, которое может принимать выражение x 7y, если известно, что x, y удовлетворяют равенству √(xy) √((1-x)(1-y))=√((7x)(1-y)) √(y(1-x))/√7. №7. Дана треугольная призма ABCA’B’C’ с основаниями ABC, A’B’C’ и боковыми ребрами AA’, BB’, CC’. Через точки B, C проходит плоскость, делящая объем призмы пополам. Эта плоскость пересекает прямую AA’ в точке D. Найдите отношение AA’:A’D. БОЛЬШЕ СОЧНЫХ РАЗБОРОВ 1. ДВИ-2020.1: 2. ДВИ-2020.2: 3. ДВИ-2020.3: 4. ДВИ-2019: 5. ДВИ-2018: 6. ДВИ-2017: 7. ДВИ-2016: 8. ДВИ-2015: 9. ДВИ-2014: 10. ДВИ-2013: 11. ДВИ-2012: 12. ДВИ-2011: