Вступительная работа в 9 класс. Президентский физико-математический лицей №239. 2020 год. 1 вариант

Подробный разбор вступительной работы по математике в 9 класс Президентского физико-матиматического лицея №239 2020 года. Вариант первый. Приятного просмотра! :) Данная школа - одна из лучших в России. Задания непростые, поэтому не расстраиваемся, если вдруг что-то не получилось. Инструкция: Работа рассчитана на 3 астрономических часа. 180 минут, Карл, на 20 заданий! Использование калькуляторов и любых видов справочных пособий (печатных, электронных, сетевых и пр.) запрещено. Материально поддержать канал можно по ссылке (перевод на карту Альфа-банка. Только для карт российских банков): Для зарубежных переводов PayPal: @ Соцсети: Instagram: VK: FB: Twitch: Tiktok: @ Ссылка на теоретический конспект: Тайм-коды: 0:00 Вступление 1:45 1. Вычислите 7:35 2. Разложите на множители 10:52 3. Упростите выражение 17:23 4. Вычислите 21:48 5. Петя вышел из школы и пошел домой со скоростью 4,5 км/ч. Через 20 минут по той же дороге из школы выехал Вася на велосипеде со скоростью 12 км/ч. На каком расстоянии от школы Вася догонит Петю? 26:50 6. Сколько граммов 15%-ного раствора соли надо добавить к 50 г 60%-ного раствора соли, чтобы получить 40%-ный раствор соли? 32:58 7. Решите неравенство 40:10 8. Постройте график функции. При каких значениях аргумента выполняется неравенство 49:25 9. Парабола с вершиной в точке А(0; - 3) проходит через точку В(6; 15). В каких точках эта парабола пересекает ось х? 56:10 10. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение (a - 2)x^2- 2(a - 2)x 3 = 0 имеет единственный корень 1:01:28 11. f(x) = ax b, аb ≠ 0. График f(x) проходит через I, II и IV четверти. Определите знаки a и b. 1:03:26 12. Решением неравенства ax^2 bx c больше 0 является промежуток (x1; x2), причем x1∙ x2 меньше 0. Определите знаки a и c. 1:07:30 13. Диагональ BD параллелограмма ABCD является его высотой, опущенной на AD, и равна половине стороны АВ. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD, если AD = 8 1:11:20 14. Известны длины сторон ΔАВС: AB = 5, CA = 8, BC = 9. На луче АВ, за точкой В, выбрана такая точка К, что угол КСА = углу АВС. Найдите стороны ΔКВС. 1:18:25 15. Медианы треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, пересекаются под прямым углом. Найдите |BC|, если длина медианы треугольника, проведенной из вершины А, равна 36. 1:23:10 16. Найдите все целые значения n, при каждом из которых значение выражения является целым числом 1:28:09 17. Значение выражения ax^2 by^2 cz^2 при x = 5, y = - 3, z = - 2 равно 16. Найдите значение данного выражения при x=25/4, y=-15/4, z=-5/2. 1:34:20 18. Найдите наибольшее значение выражения и определите, при каких значениях x и y оно достигается 1:39:24 19. Найдите наибольшее целое решение неравенства 1:44:15 20. На чертеже - параллелограмм. Подписаны площади его отдельных частей. Определите площадь треугольника, отмеченного знаком вопроса 1:53:58 Условие второго варианта