✓ Учимся не бояться задания 18 | ЕГЭ. Математика. Профиль | #ТрушинLive #019 | Борис Трушин |
Условия задач и таймкоды:
0:00:00 Введение
0:04:20 ЕГЭ-2019. Дано квадратное уравнение x^2 px q = 0, имеющее два различных натуральных корня.
а) Пусть q = 55. Найдите все возможные значения p.
б) Пусть p q = 30. Найдите все возможные значения q.
в) Пусть q^2 - p^2 = 2108. Найдите все возможные корни уравнения.
0:29:50 ЕГЭ-2018. На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 7, а среднее арифметическое шести наибольших равно 16.
а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 5?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10?
в) Пусть B – шестое по величине число, а S – среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения S – B.
0:50:50 ЕГЭ-2017. Задумано несколько натуральных чисел (не обязательно различных). Эти числа и все их возможные произведения (по 2 числа, по 3 числа и т. д.) выписывают на доску. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляют одно такое число n, а остальные числа, равные n, стирают. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 9, 12, 36.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 105, 315, 945?
в) Приведите все примеры шести задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор, наибольшее число в котором равно 82.
1:10:15 ЕГЭ-2016. На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательных 5 ходов.
б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
1:35:35 ЕГЭ-2015. Три числа назовем хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника. Три числа назовем отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.
а) Даны 8 различных натуральных чисел. Может ли оказаться. что среди них не найдется ни одной хорошей тройки?
б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки?
в) Даны 12 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?
1:56:55 ЕГЭ-2014. Из первых 22 натуральных чисел 1, 2, ..., 22 выбрали 2k различных чисел. Выбранные числа разбили на пары и посчитали суммы чисел в каждой паре. Оказалось, что все полученные суммы различны и не превосходят 27.
а) Может ли получиться так, что сумма всех 2k выбранных чисел равняется 170 и в каждой паре одно из чисел ровно в три раза больше другого?
б) Может ли число k быть равным 11?
в) Найдите наибольшее возможное значение числа k.
2:15:45 ЕГЭ-2013. Каждое из чисел a_1, a_2, ..., a_350 равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим
S_1 = a_1 a_2 ... a_350,
S_2 = a_1^2 a_2^2 ... a_350^2,
S_3 = a_1^3 a_2^3 ... a_350^3,
S_4 = a_1^4 a_2^4 ... a_350^4.
Известно, что S_1 = 513.
а) Найдите S_4, если еще известно, что S_2 = 1097, S_3 = 3243.
б) Может ли S_4 = 4547?
в) Пусть S_4 = 4745. Найдите все значения, которые может принимать S_2.
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 12-18):
10 класс. Подготовка к ЕГЭ:
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам:
Другие курсы Фоксфорда:
Репетиторы Фоксфорда:
Магазин мерча:
Книжка от Трушина:
Как поддержать канал:
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги):
Разовая помощь (PayPal):
Разовая помощь (Donation Alerts):
Регулярная помощь (YouTube):
Регулярная помощь (Patreon):
Личный сайт:
вКонтакте:
Facebook:
Instagram:
TikTok: @trushinbv
Telegram:
Twitter:
YouTube:
23 views
121
13
7 days ago 00:03:04 1
Павел Пламенев - Отряды ветеранов
1 week ago 00:46:41 2
Ветошникова Наталья Борисовна о блокаде Ленинграда / Блокада.Голоса
1 week ago 00:01:23 3
Как Google пытался спасти поиск, но создал монстра
1 week ago 00:06:19 1
КАК ПРЕСЕЧЬ ГЛОБАЛЬНУЮ ЖКХ-АФЕРУ? ВЫХОД ЕСТЬ! ПОЛНЫЙ СОВМЕСТНЫЙ ИГНОР ОПЛАТЫ ЖКХ. #Ольга_Ли
1 week ago 01:04:44 3
Ученый-Физик Раскрыл Убийство Пятерых Мальчиков в Красноярске
2 weeks ago 00:04:22 1
Биоэнергетика. 4 Упражнения Которые Изменят Мир
2 weeks ago 00:02:37 3
Бросай желание БЫТЬ ПРАВОЙ! Учись БЫТЬ СЧАСТЛИВОЙ!
2 weeks ago 00:14:50 1
Портить бюллетени, читать пропаганду, ненавидеть Крым — чему учит блогер из Барнаула?
2 weeks ago 00:18:55 1
6 самых популярных ошибок женщин в сексе. Не допускай их!
2 weeks ago 00:16:50 2
“Россия дала мне семью, дом, друзей. Она дала мне всё“, - Эванжелин Бади из Франции/Не иностранец
2 weeks ago 00:02:31 4
14 марта 2025. Бог веры и бог философии. Под сенью благодати | Адвентисты
3 weeks ago 00:17:16 1
Увеличь свою энергию в разы! ДЕНЬ ВЕСЕННОГО РАВНОДЕНСТВИЯ: мощные духовные практики для гармонии
3 weeks ago 00:36:27 1
Цветняшки — Давай играть ⭐ Сборник мультфильмов ⭐ Развивающие мультики для детей 🔥 Мультики
3 weeks ago 00:23:32 3
Любовь Захарченко. Последняя видеозапись в Одессе. 15 сентября 2007 года
3 weeks ago 00:31:58 2
Потрясающий узор с косами № 142 из 260
4 weeks ago 00:17:31 1
Депутат-олигарх наехал на Бондаренко. Опозорился на всю Россию
4 weeks ago 00:01:38 5
Prayer to Shri Shiva
4 weeks ago 00:03:57 1
БАБУШКА НАУЧИЛА МНОГО ЛЕТ НАЗАД! ЛУКОВАЯ ПОДКОРМКА ДЛЯ РАССАДЫ ПЕРЦА И ТОМАТОВ!
4 weeks ago 00:32:49 1
Как Трамп и Вэнс заткнули и прогнали наглое быдло?
4 weeks ago 00:24:32 2
ОНИ ПОПЛАТИЛИСЬ ЗА ЧУЖИЕ ТАЙНЫ! | ТЕОРИИ ЗАГОВОРА | Связь Беннингтона и Корнелла, Мадонна, 2PAC
4 weeks ago 00:08:19 7
топ 5 величайших бас гитаристов в рок музыке
4 weeks ago 00:02:24 1
Алтайские учёные столкнулись с аномалией
4 weeks ago 00:05:49 1
Эксгумация Александра Пушкина: что шокировало ученых, вскрывших могилу поэта