#Решения #Математика #ЕГЭ #репетитор

Задание ЕГЭ-2019. В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2046. а) Может ли в последовательности быть три члена? б) Может ли в последовательности быть четыре члена? в) Может ли в последовательности быть меньше 2046 членов? Решение. а) Предположим, что в нашей последовательности три члена. Тогда она имеет вид: 1, a, 2046. Если эти числа образуют арифметическую прогрессию, то 2a = 1 2046 = 2047. Противоречие: левая часть чётна, а правая нечётна. Если эти числа образуют геометрическую прогрессию, то Снова противоречие: 2046 не является квадратом натурального числа Поэтому три члена в последовательности быть не может. Предположим, что в последовательности четыре члена: 1, a, b, 2046. Возможны 2 случая Первые три числа образуют арифметическую прогрессию и вторые три числа образуют арифметическую прогрессию (то есть все четыре числа образуют прогрессию)