Олимпиада “Кенгуру“. 11 класс. 2020 г. Подробные решения с советами

Подробный разбор олимпиады “Кенгуру“ для учеников 11 класса, проводимой в 2020 году в Беларуси. Российская версия схожа вплоть до значений (за редким исключением). Ссылка на официальный сайт с работами: Поддержать канал: Станьте спонсором канала. Подробнее: Соцсети: Instagram: VK: FB: Twitch: Tiktok: @ Telegram: Тайм-коды: 0:00 Вступление 1:02 1. Чему равна сумма двух последних цифр произведения 1:43 2. Муравей ходил каждый день по прямой горизонтальной линии от точки А до В, которые находятся на расстоянии 5 м друг от друга. 2:43 3. Рене обозначил на числовой прямой две точки А и В. Какое из чисел наиболее точно изображает произведение 3:48 4. Круговая диаграмма показывает, как ученики добираются в школу. Тех, кто едет на велосипеде, примерно вдвое больше, чем тех, кто едет на общественном транспорте 5:23 5. Сумма пяти трёхзначных чисел на рисунке справа равна 2664. Чему равна сумма А В С D E 6:23 6. Чему равно значение выражения 7:39 7. Пусть a, b , c – натуральные числа, удовлетворяющие условиям и abc = 1000000. Какое наибольшее значение может иметь b 8:42 8. Если D собак весят K килограммов, а E слонов весят столько же, сколько M собак, то сколько килограммов весит один слон 10:32 9. Имеется два кубика, у каждого две грани красные, две грани синие и две грани белые. Если бросить оба кубика вместе, то какова вероятность, что на них выпадут одинаковые цвета 12:07 10. Какое из следующих выражений не делится на 3 ни при каких целых значениях n 13:08 11. Синий и красный прямоугольники перекрываются. На рисунке показано 4 соответствующих случая. Обозначим через B площадь части синего прямоугольника, 15:43 12. Пять монет лежат на столе «решкой» вверх. За один ход можно перевернуть ровно три монеты. Какое наименьшее количество таких ходов нужно сделать 16:50 13. Четыре одинаковых коробки склеили так, что получилась конструкция, изображённая на рисунке. Чтобы целиком окрасить одну такую коробку требуется 1 литр краски 19:14 14. Какое из следующих значений не может принимать выражение ни при каких целых a, b и c? 20:56 15. Две первые цифры 100-значного числа равны 2 и 9 (в указанном порядке). Сколько цифр имеет квадрат этого числа 24:34 16. Митя вписал 15 чисел в кружочки на колесе. На рисунке показано только одно из них – число 10. Известно, что сумма чисел в любых семи последовательных кружочках 26:54 17. Большой квадрат касается двух меньших квадратов, площади 1 и 9, так, как показано на рисунке. Чему равна площадь большого квадрата 29:19 18. Последовательность задана следующим образом. Сколько чисел среди первых 2020 членов последовательности являются чётными 33:55 19. Круг касается двух сторон прямоугольника и проходит через одну из его вершин. Одна из точек касания делит соответствующую сторону на отрезки длиной 5 и 4 (см. рис.). 35:50 20. Прямоугольный параллелепипед построен из трёх меньших так, как показано на рисунке. Ширина одного из них равна 6, а площади некоторых их граней равны 14, 21, 16, 30 (см. рис.) 37:35 21. На рисунке показана часть параболы. Какое из следующих чисел является положительным? 39:23 22. На клетчатой бумаге кенгурёнок рисует линию, проходящую через вершину клетки P, и окрашивает три треугольника, как показано на рисунке. 43:06 23. Одну сторону прямоугольника увеличили на 20%, а другую – на 50%. В результате получился квадрат (см. рис.). Площадь серого четырёхугольника равна 30 см2. Чему равна площадь исходного прямоугольника? 47:35 24. Натуральное число N делится на все числа от 2 до 11, кроме каких-то двух из них. Какими могут быть эти два числа 49:45 25. Утром в магазине продавали мороженое 16 разных вкусов. Аня составила себе мороженое с двумя разными вкусами. К вечеру несколько видов мороженого были распроданы. Белла составило себе мороженое с тремя из оставшихся вкусов. 55:27 26. У Толи в коробке лежит 71 камешек. Ему разрешается вынуть ровно 30 камешков из коробки или вложить в неё ровно 18 камешков 1:00:04 27. Ваня взял квадратный лист бумаги со стороной 1 и сложил две его стороны к диагонали, как показано на рисунке. 1:04:31 28. Айсберг имеет форму куба. Ровно 90% его объёма скрыто под поверхностью воды. Над поверхностью воды видна только одна вершина и, частично, три ребра этого куба. 1:07:42 29. В нижнем ряду пирамиды записано n различных простых чисел, от p1 до pn. Пирамиду заполнили числами так, что над двумя соседними одного ряда всегда записано их произведение 1:14:17 30. Адам и Бритт пытаются выяснит