Солодушкин С.И. - лекция - = конспект от YandexGPT
Солодушкин С.И. - лекция - = конспект от YandexGPT
00:04 Регрессивный анализ
• Обсуждение регрессивного анализа, который позволяет описать линейную связь между случайными величинами.
• Установление зависимости между ценами на нефть и доходной частью бюджета.
03:50 Условное математическое ожидание
• Условное математическое ожидание Y по X определяется как интеграл от совместной плотности по Y.
• Условная плотность распределения определяется как отношение плотности совместного распределения к маргинальным плотностям.
12:28 Кривые регрессии
• Условные математические ожидания могут быть нелинейными функциями от X.
• Кривые регрессии могут быть использованы для описания зависимости между X и Y.
15:38 Функциональная зависимость
• Видео объясняет, что такое функциональная зависимость и как она отличается от статистической зависимости.
• Функциональная зависимость - это детерминированная функция, в которой значение одной переменной полностью определяет значение другой переменной.
17:32 Многомерное нормальное распределение
• Видео объясняет, что такое многомерное нормальное распределение и как оно связано с одномерным нормальным распределением.
• Многомерное нормальное распределение - это распределение вектора случайных величин с математическим ожиданием и ковариационной матрицей.
23:13 Условное математическое ожидание
• Видео объясняет, что условное математическое ожидание - это функция, которая зависит от фиксированного значения другой переменной.
• В многомерном нормальном распределении условное математическое ожидание является линейной функцией.
28:31 Условное распределение Y относительно своего среднего
• Видео объясняет, что условное распределение Y относительно своего среднего является однородным, то есть среднее значение Y изменяется при изменении только среднего, а дисперсия остается постоянной.
• Это означает, что условное распределение Y имеет одинаковый разброс вокруг прямой регрессии.
32:49 Линейная регрессия
• В видео обсуждается линейная регрессия, где остатки однородны и ошибки однородны.
• Это происходит из-за линейности регрессии.
• В прикладных задачах, априори известен только вид уравнения, но конкретные значения коэффициентов неизвестны.
• Необходимо выбрать их так, чтобы наиболее точно спрогнозировать значение Y, зная значение X.
44:26 Выборочное уравнение линейной регрессии
• В видео рассматривается случай линейной связи, где распределение неизвестно, но есть набор наблюдений.
• Предполагается, что не все иксы равны между собой.
• Линейная модель имеет вид: Y = β0 β1X1 β2X2 ... βnXn ε.
• Здесь Y - зависимая переменная, X1, X2, ..., Xn - независимые переменные, β0, β1, ..., βn - коэффициенты регрессии, ε - случайная ошибка.
49:38 Обсуждение линейной регрессии
• В видео обсуждается линейная регрессия, где слева в уравнении стоят числа, а справа - случайная величина.
• Это вызывает вопрос о том, как возможно такое уравнение.
54:11 Условия Гаусса-Маркова
• В видео обсуждаются условия Гаусса-Маркова, которые предполагают, что ошибки независимы, случайны и имеют постоянную дисперсию.
• Если эти условия не выполняются, то оценки коэффициентов уравнения могут быть ненадежными.
01:01:56 Оценка коэффициентов
• В видео обсуждаются оценки коэффициентов, которые являются наилучшими приближениями к истинным значениям.
• В примере, коэффициенты оцениваются с помощью метода наименьших квадратов, который минимизирует сумму квадратов ошибок.
• В результате, получаются оценки коэффициентов, которые тестируются на значимость.
01:06:50 Расчет линейной регрессии
• Обсуждается формула для расчета линейной регрессии, где константа и коэффициент при X неизвестны и оцениваются статистическими методами.
• Стандартные ошибки равны определенному значению.
01:10:07 Коэффициент детерминации
• Коэффициент детерминации - это доля объясненной дисперсии, которая показывает, насколько точно модель регрессии описывает данные.
• Если коэффициент детерминации равен 75%, это означает, что модель стала точнее на 75% и неопределенность уменьшилась на 24%.
01:14:11 Обсуждение предпосылок регрессионного анализа
• Профессор Самойлова утверждает, что только результативный признак должен подчиняться нормальному распределению, а факторные признаки могут иметь произвольный закон распределения.
• Однако, в лекции не предполагается распределение X, и ошибки должны быть распределены нормально.
• Важно понимать, что распределение ошибок влияет на распределение Y, и если ошибки не распределены нормально, то Y не будет нормально распределен.
Весь плейлист:
1 view
311
81
2 months ago 01:30:57 3
Солодушкин С.И. - практика - - часть 1 + конспект YandexGPT
2 months ago 00:57:25 3
Солодушкин С.И. - практика - - часть 2 = конспект от YandexGPT
2 months ago 01:20:01 2
Солодушкин С.И. - лекция - + конспект YandexGPT
2 months ago 01:22:00 1
Солодушкин С.И. - лекция - = конспект от YandexGPT