Die Lage von Punkten bezüglich einer Ebene

Eine Ebene E im Raum sei gegeben als Koordinatengleichung E: ax by cz d = 0. Man kann dann eine Grösse epsilon definieren wie folgt: epsilon = ax by cz d. Dabei sind x, y und z Koordinaten von einem Punkt im Raum. Eine Ebene im Raum zerteilt den Raum in zwei Halbräume. Man kann zeigen, dass die epsilon-Werte von Punkte in einem der beiden Halbräume dasselbe Vorzeichen haben. Man kann also mithilfe der epsilon-Werte von zwei Punkten bestimmen, ob sie sich im gleichen Halbraum befinden.