ЕГЭ Математика | Профильный уровень | Задание 7. Показательные уравнения и неравенства. Урок 4.

ЕГЭ Математика. Задания 7 (10) профильного ЕГЭ по математике представляют собой задачи с прикладным содержанием, в которых нужно проанализировать явление, описываемое некоторой формулой. Для решения таких задач нужно аккуратно проинтерпретировать данные из условия, после чего задача сведётся к решению уравнения или неравенства. Задача 1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m_0 умножить на 2 в степени минус t /T, где m_0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг. Решение. За каждый период полураспада t = T масса изотопа уменьшается вдвое. Следовательно, за первый период масса уменьшилась с 40 мг до 20 мг, за второй период с 20 мг до 10 мг, за третий период с 10 мг до 5 мг. Всего прошло три периода полураспада или 30 минут. Задача 2. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па) – давление газа, V – объeм газа в кубических метрах, a – положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в два раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза? Решение. Пусть p_1 и V_1 – начальные, а p_2 и V_2 – конечные значения давления и объема газа, соответственно. Условие pV в степени a = const означает, что p_1V_1 в степени a = p_2V_2 в степени a , откуда дробь, числитель — p_2, знаменатель — p_1 = дробь, числитель — V_1 в степени a , знаменатель — V_2 в степени a = левая круглая скобка дробь, числитель — V_1, знаменатель — V_2 правая круглая скобка в степени a . Задача сводится к решению неравенства дробь, числитель — p_2, знаменатель — p_1 больше или равно 4, причем по условию дробь, числитель — V_1, знаменатель — V_2 =2: левая круглая скобка дробь, числитель — V_1, знаменатель — V_2 правая круглая скобка в степени a больше или равно 4 равносильно 2 в степени a больше или равно 4 равносильно a больше или равно 2. Ответ: 2. Готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике и физике 10 лет. На этом ютуб канале: — стримы с решением вариантов на 100 баллов — разбор открытого банка ФИПИ — видео с теорией по подготовке к ЕГЭ — рекомендации по подготовке к профилю. Яндекс-услуги: Подготовка к ЕГЭ по математике (профиль). Сайт для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ - “Я сдам ОГЭ и ЕГЭ“ Запись на курсы: Записывайтесь на курсы онлайн подготовки к ОГЭ - ЕГЭ 2021-2022 по математике и физике по адресу: @ Скайп ( Skype: aaalex751 )