Как построить касательную к гиперболе с помощью циркуля и линейки? // Сергей Фролов / Математический мирок
На плоскости нарисованы оси координат и гипербола y=k/x (масштаб по осям не указан). На гиперболе отмечена точка A. С помощью циркуля и линейки (без делений) провести касательную к гиперболе в точке A.
Несложно заметить, что асимптоты гиперболы, совпадающие с осями координат, перпендикулярны. Это означает, что гипербола является равнобочный, откуда следует, что её эксцентриситет (т. е. отношение расстояния от центра к гиперболы до любой её вершины к расстоянию от её центра до любого фокуса) равен корню из двух.
Решать задачу предлагается в 2 этапа. На первом этапе построим фокусы гиперболы. Для этого проведём одну из осей симметрии как биссектрису угла, образованного асимптотами. Вершины гиперболы найдём как точки пересечения этой оси с ветвями гиперболы. Зная эксцентриситет, несложно найти фокусы гиперболы, лежащие на этой прямой.
На втором этапе построим искомую касательную с использованием оптического свойства гиперболы. Оно заключается в том, что луч света, исходящий из фокуса гиперболы, лежащего внутри одной её ветви, после отражения от другой ветви преломляется таким образом, что продолжение отражённого луча проходит через второй фокус гиперболы.
Отражение считается происходящим по законам геометрической оптики: угол падения (т. е. угол между падающим лучом и нормалью к кривой в точке падения луча) равен углу отражения (т .е. углу между отражённым лучом и нормалью).
27 views
27
5
2 weeks ago 00:26:07 1
Строительные хитрости. Самый быстрый монтаж шпилек. Анкера DKC и многое другое.
2 weeks ago 00:57:56 1
Как купить масло | Благоразумные и безрассудные девы | Проповедь
3 weeks ago 03:26:43 1
💔😢Променял на МОЛОДУЮ ЛЮБОВНИЦУ. Изменить судьбу | ЛУЧШИЕ ДРАМЫ | МЕЛОДРАМЫ 2024
3 weeks ago 00:16:37 1
Обзор УЗИ аппарата Mindray Consona N7
3 weeks ago 00:13:19 2
Встречайте БАМ 3.0. Началась стройка, которая изменит Россию
3 weeks ago 00:33:48 1
ГЛАВНАЯ ОШИБКА в отношениях, которая ВСЁ ПОРТИТ... Александр Меньшиков
3 weeks ago 00:04:39 1
Леонид Ивашов: Куда мы движемся и какой общественный строй формируется у нас !
3 weeks ago 00:50:08 1
Стратегия Сталина. Юрий Жуков
3 weeks ago 01:05:17 1
КАК Построить Дешевый ДОМ Своими Руками | Весь путь от нуля до новоселья
3 weeks ago 01:04:03 38
Почему мы решили свалить из Германии через 2 года? Зачем и куда - У нас был план!