Цепные дроби и наилучшие приближения

Как хорошо приблизить какое нибудь иррациональное число (скажем, корень из двух или π) рациональным? Конечно, можно взять первые несколько знаков его десятичной записи: π ≈ 3,1415 = 31415/10000. Но даже более точное приближение можно получить как отношение значительно меньших чисел π ≈ 355/113 ≈ 3,1414929... Находить такие “экономные“ приближения и решать другие задачи помогают цепные дроби, которым посвящена эта лекция.