Математика - - Проверка статистических гипотез + конспект от YandexGPT

Математика - - Проверка статистических гипотез конспект от YandexGPT 00:05 Проверка статистических гипотез • Обсуждение проверки статистических гипотез, включая формулировку исходной гипотезы и альтернативной, выбор уровня значимости и определение критического значения. • Объяснение, как определить вероятность ошибки первого рода и как использовать это значение для принятия или отклонения нулевой гипотезы. 10:04 Примеры и обсуждение • Примеры использования уровня значимости и критического значения для принятия или отклонения гипотез. • Обсуждение того, как уровень значимости и критическое значение могут быть использованы для принятия или отклонения гипотез, и как это может быть связано с вероятностью ошибки первого рода. 18:57 Ответы на вопросы • Ответы на вопросы о том, в каком из трех экспериментов вероятность верного решения наибольшая, и почему. • Обсуждение необходимости дополнительной информации для ответа на этот вопрос. 21:22 Формула Байеса • Вспоминается формула Байеса, которая используется для оценки вероятности справедливости гипотезы при условии наблюдения определенного значения. • Обсуждается, что формула Байеса может быть использована для оценки вероятности справедливости нулевой гипотезы, если известна вероятность справедливости альтернативной гипотезы. 33:11 Пример с монеткой • Приводится пример с монеткой, где вероятность выпадения орла или решки известна. • Обсуждается, что если вероятность справедливости нулевой гипотезы очень мала, то она может быть отвергнута. 43:24 Журнал Бут и ошибки первого рода • Рассматривается пример с журналом Бут, который публикует только те результаты, которые статистически значимы на уровне значимости 5%. • Обсуждается, что невозможно сказать, какой процент публикаций содержит ошибки первого рода, так как это зависит от множества факторов. 46:16 Обсуждение гипотез и ошибок первого рода • В видео обсуждается, что Алекс, автор гипотезы, всегда выбирает гипотезу, что связи между признаками нет, и что его лекарства не лучше, чем плацебо. • Это означает, что даже если эксперимент на крысах показывает, что его лекарство работает хорошо, он все равно отвергает нулевую гипотезу. • Алекс использует уровень значимости p, чтобы определить, является ли его лекарство эффективным. • Если p меньше альфа, он публикует статью, в которой утверждает, что его лекарство статистически значимо лучше, чем плацебо. 01:02:11 Обсуждение ошибок первого и второго рода • В видео также обсуждается, что процент экспериментов, приводящих к публикациям, зависит от того, насколько эффективны лекарства, предложенные Алексом. • Если лекарства сильно эффективны, то процент публикаций может быть близок к 100%. • Если лекарства малоэффективны, то процент публикаций может быть около 5%. • В заключение, автор обсуждает, что большинство медицинских журналов принимают статьи, в которых результаты доказаны с использованием теории, которую они обсуждают в видео. 01:05:45 Байесовский подход • В видео обсуждается байесовский подход к проверке статистических гипотез, который не является доказательством чего-либо, а скорее способом оценки вероятности гипотезы. • В примере с монетами, вероятность выпадения орла для первой монеты равна 0.5, а для второй - 0.6. • На собеседовании и в конторе своей мечты, можно выбрать одну монету наугад и кинуть ее 18 раз, чтобы получить 6 решек. 01:12:00 Критические области и принятие гипотез • В видео объясняется, что в зависимости от того, какую гипотезу выбрать за основную, можно принять или отвергнуть другую гипотезу. • Это может показаться парадоксальным, но на самом деле это связано с тем, что объем выборки может быть небольшим. • В примере с монетой, если принять за основную гипотезу, что монета C1, то можно отвергнуть гипотезу, что монета C2. • Если же принять за основную гипотезу, что монета C2, то можно отвергнуть гипотезу, что монета C1. • Это связано с тем, что объем выборки маленький и обе гипотезы могут быть приняты или отвергнуты в зависимости от того, какая из них выбрана за основную. Весь плейлист: